“Магия математики” (The Magic Of Math) – краткий обзор книги

Магия математики покажет вам не только силу, но и красоту математики, в отличие от того, что вы видели в школе, и с практическими, реальными приложениями.

Вам нравилась математика в школе? Или ненавидели? И то, и другое. Все, что связано с числами, у меня получалось неплохо. Но как только появилась геометрия, я ушёл. Я ненавидел рисовать круги и треугольники. В выпускном классе средней школы мои оценки по математике дико прыгали вверх-вниз между крайностями. На одном экзамене я получал 15 баллов (максимальный показатель в Германии, равный A ), а на другом – 4 (равный D-).

Оглядываясь назад, я должен был сдать все эти уроки, потому что настоящее лечение началось в колледже. Мнимые числа, преобразования Фурье, полярные координаты и куча других тем, которые я не могу объяснить, как я сдал тесты.

В наши дни большинство молодых людей, которых я встречаю, едва ли могут приблизительно оценить свой счёт за продукты, прежде чем отправиться к кассиру, не говоря уже о том, чтобы быстро перемножать числа в уме, и это меня пугает. А ещё меня это огорчает, потому что на самом деле математика не так уж плоха – особенно та математика, которая пригодится в реальной жизни!

Артур Бенджамин призван помочь изменить эту ситуацию. Он написал эту книгу, чтобы вновь разжечь любовь и восхищение к математике.

Вот 3 урока, которые покажут вам Магию математики :

1. Выявление числовых закономерностей – отличная тренировка ума и может значительно облегчить вашу жизнь.
2. Используйте магические математические трюки, чтобы произвести впечатление на друзей и потренировать умственную математику.
3. Красота математики в том, что в отличие от любой другой науки, вещи можно доказать с абсолютной уверенностью.

Готовы стать математиком? Давайте посчитаем цифры!

Попробуйте обнаружить числовые закономерности, чтобы облегчить себе жизнь и потренировать свой мозг.

Когда Артур был маленьким, он любил играть с цифрами. Однажды, когда он пытался определить, какая из пар чисел, которые при сложении равны 20, при умножении даст самое большое число, он кое-что заметил.

Конечно, если вы выполните это упражнение и переберёте пары, например:

7 * 13 = 91

8 * 12 = 96

9 * 11 = 99

10 * 10 = 100

Вы быстро увидите, что 10 * 10 даёт самый большой результат. Но если вернуться к этим числам и измерить расстояние каждого из них до 100, то обнаружится нечто интересное. Для 100 разница равна 0, для 99 – 1, для 96 – 4 и для 91 – 9.

Расположите их по порядку: 0,1,4,9. Заметили что-нибудь? Это первые несколько квадратных чисел!

0² = 0

1² = 1

2² = 4

3² = 9

и так далее. Как только Артур заметил эту закономерность, вычислять любые квадратные числа стало намного проще. Например, вместо того чтобы пытаться вычислить в голове 13*13, вы можете перевести его в 10*16, что позволит вам легко получить 160. Теперь все, что вам нужно сделать, – это добавить квадрат разности к исходному числу. И 10, и 16 находятся на расстоянии 3 от 13, так что если вы прибавите 3² = 9 к 160, то получите результат: 169!

Итак, 13 * 13 = 16 * 10 3² = 160 9 = 169. Здорово, да? Ещё лучше то, что это работает для всех квадратных чисел.

Нахождение математических закономерностей сделает вашу жизнь намного проще, поэтому старайтесь практиковаться в этом при каждом удобном случае.

Вы можете использовать математику, чтобы поразить своих друзей и потренироваться в ментальной математике.

Это может сработать только среди ваших немного занудных друзей, но это также отличный способ попрактиковаться в ментальной математике. Попросите кого-нибудь пройти через эти пять шагов:

1. Задумайте два числа от 1 до 10.
2. Сложите их вместе.
3. Умножьте на 10.
4. Добавьте большее число из двух.
5. Вычтите меньшее число из двух.
6. Пусть они скажут вам результат.

Вот как вы можете шокировать их, мгновенно назвав их числа. Допустим, номер вашего друга был 117.

1. Возьмите последнюю цифру числа и прибавьте ее к предыдущему числу. В данном случае это 7 11 = 18.
2. Разделите на 2, чтобы получить большее число. В данном случае это 18 / 2 = 9.
3. Вычтите последнюю цифру их ответа, чтобы получить меньшее число. Здесь получается 9 – 7 = 2.

Не уверены, что это работает? Давайте снова выполним пять шагов и проверим, насколько эти числа верны!

1. Числа 2 и 9.
2. 2 9 = 11.
3. 11 * 10 = 110.
4. 110 9 = 119.
5. 119 – 2 = 117.

Бум! Довольно крутой трюк, да? Конечно, это не более чем забавный трюк, но регулярное выполнение подобных математических трюков поможет вам тренироваться в ментальной математике и гораздо быстрее складывать, умножать, делить и вычитать числа в уме, что пригодится, когда кассир каким-то образом испортит ваш счёт за продукты!

В отличие от любой другой науки, теории в математике могут быть доказаны с абсолютной уверенностью.

Причина, по которой математика очаровывает многих учёных, заключается в том, что это единственная наука, в которой можно доказать, что теории верны на 100% . Это можно сделать, составив ряд уравнений, и называется доказательством.

Я помню, как решал эти задачи в колледже и думал, что они очень трудные, но в основном они просто берут уравнение, которое, как мы знаем, верно для некоторых чисел, и проводят через него с произвольными переменными, чтобы показать, что оно по-прежнему верно, если подставить любое другое число.

Например, вы знаете, что при сложении двух чётных чисел всегда получается ещё одно чётное число. Но верно ли это для всех чётных чисел?

Если мы определим два случайных чётных числа m и n, то теперь нам нужно попытаться доказать, что m n тоже является чётным числом. Все чётные числа кратны 2, поэтому мы можем сказать, что m = 2*k, где k может быть любым целым числом (то есть положительным целым числом, например 13, 437 или 4). Точно так же n может быть кратным другому целому числу, поэтому n = 2*j.

Подставив их в уравнение m n, мы получим m n = 2*k 2*j = 2*(k j). Но сумма двух целых чисел – это тоже целое число, и если все, что мы делаем с целым числом (k j), – это умножаем его на 2, то оно, естественно, становится чётным числом, а значит, наше доказательство верно для всех целых чисел!

Придумать доказательство нелегко, но оно экономит годы усилий, позволяя учёным быть уверенными без необходимости проводить бесконечные вычисления, и именно это делает математику уникальной наукой. Волшебно, не правда ли?

Я бы хотел, чтобы в школе использовали «Магию математики», а не все эти скучные учебники, которые заставляли детей бежать в страхе, как только звучали слова «алгебра», «Пифагор» или «исчисление». Я настоятельно рекомендую вам взглянуть на эту книгу и, конечно, посмотреть выступление Артура на TED , оно просто уморительно!

Кому бы я порекомендовал «Магию математики»?

13-летнему подростку, который считает, что математика – это отстой, 29-летнему молодому специалисту, который не так быстр в умственной математике, как нужно для работы, и всем, кто любит магию.

“Образ Дориана Грея” (The Picture of Dorian Gray) – краткий обзор книги
“Магия большого мышления” (The Magic of Thinking Big) – краткий обзор книги
“Магия реальности” (The Magic Of Reality) – краткий обзор книги
“Эффект Люцифера” (The Lucifer Effect) – краткий обзор книги
“Утраченное искусство установления связей” (The Lost Art of Connecting) – краткий обзор книги