“Как не ошибиться” (How Not To Be Wrong) – краткий обзор книги
Как не ошибиться показывает, что математика – это наука о здравом смысле и что изучение нескольких ключевых математических идей поможет вам лучше оценивать риски, принимать правильные решения, легко ориентироваться в мире и гораздо меньше ошибаться.
В последние несколько недель все дороги для меня ведут к математике и статистике. Один из моих любимых писателей, Нат Элиасон, много занимается борьбой с предубеждениями, которые вредят нам при принятии решений , каталогизируя ментальные модели в своём блоге. Многие книги, которые я прочитал через Blinkist в последнее время, были посвящены тому, как использовать статистику и математику, чтобы облегчить себе жизнь. Наконец, три занятия, которые я посетил на прошлой неделе, тоже были посвящены статистике, например, одно из них в пятницу объясняло теорему Байеса.
Поскольку вы никогда не сможете узнать достаточно о том, как лучше ориентироваться в мире, я чувствую, что положительные изменения от изучения этих ментальных предубеждений продолжают усугубляться, поэтому я рад сообщить, что сегодняшняя книга «Как не ошибаться» относится к той же категории.
Известный математик Джордан Элленберг уже более 15 лет пишет о своих математических исследованиях для широкой публики, что, безусловно, помогло этой книге стать бестселлером (и одной из любимых книг Билла Гейтса).
Вот 3 урока из этой книги, которые помогут вам реже ошибаться:
- Математика в основном основана на здравом смысле, и мы используем его чаще, чем думаем.
- Вероятность и риск – две разные вещи.
- Результаты научных исследований часто оказываются неверными по трём причинам.
Надеюсь, вы готовы к очередному обновлению программного обеспечения для вашего ума, потому что цифры не лгут! Поехали!
Вы используете математику чаще, чем думаете, потому что в основном это просто здравый смысл.
Самое прекрасное в математике – это то, что она позволяет со стопроцентной уверенностью определить, правда это или нет. Конечно, случаев, когда вы применяете теорему Пифагора в повседневной жизни, немного, но это не значит, что вы не используете базовые принципы математики.
Джордан считает математику «наукой о том, как не ошибаться». Это делает решение даже обычных задач с помощью интуиции и логики «математическими» задачами, хотя вы никогда не назовёте их так .
Например, во время Второй мировой войны военные советники смотрели на все американские самолёты, которые возвращались из Европы, покрытые пулевыми отверстиями. Поскольку в фюзеляже часто было гораздо больше дыр, чем в двигателе, они предложили лучше защищать эту часть самолета.
Однако один математик отметил, что эти самолёты были только теми, которые выжили и вернулись домой, предположив, что те, у которых было много пробоин в двигателях, вероятно, так и не вернулись.
Это называется предвзятостью выживания (survivorship bias) – ошибка, заключающаяся в том, что при анализе вещей вы фокусируетесь только на положительных результатах или точках данных. Это та же сила, которая действует , когда вы слышите об очередном огромном выходе стартапа, потому что СМИ всегда пренебрегают тысячами компаний, которые терпят неудачу.
Примечание: Недавно я нашёл отличное видео, которое объясняет предвзятость выживания ещё более подробно, которое вы можете посмотреть здесь .
Мы часто используем вероятность для оценки риска, но это не одно и то же.
Вот ещё одна ошибка, которую мы часто совершаем: Путаем вероятность и риск. Поскольку мы используем вероятность для оценки степени риска ставки, инвестиций или действий, которые мы хотим предпринять, мы думаем, что это все – но это не так .
Например, если бы вы пошли играть в рулетку в казино, вы могли бы просто рассчитать вероятность выигрыша или потери денег в долгосрочной перспективе, вычислив то, что называется ожидаемой стоимостью . На колесе французской рулетки 37 чисел, от 0 до 36.
Половина из них – красные, половина – чёрные, а 0 – зелёный, нейтральный цвет, на который нельзя ставить. Если вы поставите 1 доллар на красное, у вас будет 18/37 шансов удвоить свои деньги (потому что 18 из 37 чисел – красные) и 18/37 шансов потерять этот доллар. Однако, поскольку есть ещё 1/37 шанса потерять свой доллар (потому что вы также проиграете, если колесо выпадет на 0), ваша ожидаемая стоимость становится: 18/37 * 1 (вы выиграли) – 19/37 * 1 (вы проиграли) = -$0,027
Зная, что в долгосрочной перспективе вы потеряете деньги, вы можете решить не рисковать.
Но это ещё не весь риск, который влечёт за собой ставка. Рассмотрим следующий пример. Вы бы предпочли…
- Получить $50 000.
- Иметь шансы 50:50 потерять $100 000 или получить $200 000?
Ожидаемое значение то же самое, $50 000, но поскольку отрицательный результат во втором сценарии был бы очень плохим, риск намного выше, хотя он вообще не отражён в вероятности.
Вы не можете использовать только вероятность для оценки риска, вы также должны подумать о том, насколько плохи потенциальные негативные результаты, если они действительно произойдут, и принять это во внимание.
Вы всегда должны подвергать сомнению результаты научных исследований, потому что с ними есть ряд проблем.
«Новое исследование показывает, что молоко связано с болезнью Альцгеймера». «Это исследование показывает, как много работы вы на самом деле делаете, находясь в офисе».
Подобные заголовки появляются каждый день, но Джордан говорит, что мы всегда должны воспринимать их с долей соли по трём причинам:
- Иногда даже незначительные результаты могут пройти статистическую проверку . Например, при стандартном уровне значимости 95%, 5 000 из 100 000 генов, протестированных на вызывание шизофрении, случайно окажутся положительными – но если представить, что только 10 действительно вызывают шизофрению, то этот результат будет бесполезен.
- Неудачные исследования редко публикуются . Это как раз то самое предубеждение выживания, о котором говорилось выше. Если 19 исследований, в которых шоколад проверялся на вызывание запоров, провалились, но одно обнаружило значительную корреляцию, то последнее, 20-е исследование обычно публикуется, полностью меняя ваше представление о проблеме.
- Исследователи подделывают результаты . Даже несмотря на свои благие намерения, исследователи тоже люди, поэтому, если им нужен ещё один процентный пункт в положительных результатах, чтобы соответствовать научным стандартам, они могут слегка подправить данные, потому что уверены, что то, что они нашли, – правда.
Как видите, статистические ошибки пробираются даже в самые высокие круги научных исследований, поэтому вполне нормально, что они оказывают огромное влияние и на вас. Но, осознав их, вы сделаете первый шаг к тому, чтобы избежать ошибок, вызванных предубеждениями, – как настоящий математик.
Я мог бы привести здесь урок на каждый миг, «Как не ошибаться» – это потрясающе, это однозначное «ДА» от меня!
Кому бы я порекомендовал книгу «Как не ошибиться»?
15-летнему девятикласснику, который начинает ненавидеть математику, 27-летнему докторанту, который собирает много данных для своей диссертации, и всем, кто фантазирует о крупном выигрыше в казино.
“Как читать книги” (How To Read A Book) – краткий обзор книги
“Ваш мозг на работе” (Your Brain At Work) – краткий обзор книги
“Как быть черным” (How To Be Black) – краткий обзор книги
“Как ничего не делать” (How To Do Nothing) – краткий обзор книги
“Как музыка стала бесплатной” (How Music Got Free) – краткий обзор книги